圆管中粘性不可压缩流体的流量与什么有关？《张朝阳的物理课》推导泊肃叶定律

日前，《张朝阳物理教程》第111期上线搜狐创始人，董事长兼CEO张朝阳坐在搜狐的视频直播间里他首先为网友回顾了纳维尔—斯托克斯方程，然后假设圆柱管中的流体作定常层流，并对简纳—韦尔—斯托克斯方程进行了变换，然后求解了圆管中流体速度的抛物线分布，根据速度与半径的关系进一步推导出泊肃叶定律，最后解释了这一定律的部分内容

张朝阳首先为网友复习了Naville—Stokes方程，一般情况下很难求解，所以本次直播课考虑一个对称性较高的简单例子。

雷诺数小于2000的流体可在圆柱形管内作定常层流，以管的中心轴为Z轴建立圆柱坐标系假设流速只沿Z方向，绕Z轴旋转对称，流速只沿径向变化，而流体压力只沿Z方向变化，沿径向不变因此，简纳—斯托克斯方程可以最大化，并且可以获得非常简单的一个变量的微分方程

接着，张朝阳引入了无滑移边界条件，并得到了微分方程的解发现圆管内流体速度随半径呈抛物线变化，中心速度最大，壁面速度为零根据流量，我们可以进一步计算出流量，流体压力和圆管参数之间的关系发现流量与圆管半径的四次方成正比，也与两端压力成正比，与管长成反比这就是泊肃叶定律，可以用来讨论人体血管中的血液流动，静脉注射时影响液体流速的因素等等它的应用范围很广

《张朝阳的物理课》自去年11月开设第一堂直播课以来，已直播百余次，每周五，周日中午12点在搜狐视频直播关注张朝阳物理课的账号，可以查看课程中知识点的短视频，此外，还可以在搜狐新闻APP的搜狐科技账号上阅读每门物理课程的详细推导过程

除了《张朝阳的物理课》，在直播方面，搜狐视频正在持续搭建知识直播平台，邀请各科学领域的头部播主入驻，直播科普知识。